PROC SQL은 SAS에서 SQL을 구현할 수 있는 syntax입니다. SQL을 통해서 데이터를 검색, join 등 테이블을 기반으로 하는 작업들을 수행할 수 있습니다.   PROC SQL; SELECT variables; FROM table; WHERE salary > 24000; ORDER BY variable; QUIT;   SAS 기반의 SQL을 수행하기 위해서는 PROC SQL statement 가 필요합니다. 그 후로 SQL 과 거의 비슷한 syntax를 사용합니다. SELECT: 데이터에서 데이터를 검색해서 가져오는 statment로 일부를 가져오거나 전체를 가져올 수 있습니다. FROM: 특정 테이블을 한정합니다. WHERE: 특정 조건에 대한 데이터만을 선별합니다.  ORDER BY: 데이터를 정렬하고 SELECT문의 가장 마지막에 서술합니다. ​ PROC SQL은 다른 SAS syntax와 다르게 RUN statement 가 필요하지 않습니다. 대신 QUIT statement를 사용합니다.     PROC SQL; SELECT * FROM SASUSER.BACTERIA WHERE TEMP>40 ORDER BY LIFE; 위의 코드는 SASUSER.BACTERIA 데이터를 활용하여 TEMP 변수가 40이상인 데이터를 LIFE 변수 데이터를 기준으로 정렬하는 코드 입니다.       ... View more

상관계수는 continuous variable(ex: 키, 온도) 간의 선형 관계 정도를 검정하는 분석 방법입니다. 자주 사용하는 상관관계는 피어슨 상관계수와 스피어만 상관계수가 있다. ​ 공분산은 두 변수의 개별 관측값들이 평균들로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는지를 의미하는데 공분산을 표준화한 값이 상관계수입니다. ​ 피어슨 상관계수는 선형 상관 관계이지만 스피아만 상관계수는 두 변수가 선형적인 관계를 갖지 않아도 되서 더 자주 사용됩니다. ​ 귀무가설: 상관계수는 0이다. (=상관 관계가 없다.) 대립가설: 상관계수는 0이 아니다. (-상관 관계가 있다.) ​       스피어만 상관계수를 알아보기 위해 사용한 데이터는 sashelp 라이브러리에 있는 BWEIGHT 데이터를 활용합니다. 해당 데이터는 신생아들의 몸무게 데이터와 관련된 변수들로 구성되어 있습니다.   proc corr data=sashelp.bweight spearman rank; run;       두 변수의 상관 관계를 수치화한 결과입니다. 결과값은 -1 ~ 1 사이의 값을 가지며 양의 상관 관계가 있을수록 1에 가깝고 음의 상관 관계가 있을수록 -1에 가깝습니다. ​   ... View more

군집화는 Unsupervised 개념으로 target variable이 없습니다. 고차원의 데이터 셋에서 관련없는 변수들을 선별하기 위해서 군집화 방법을 사용합니다. 군집화를 통해서 관련이 있는 변수들을 묶어 lower dimension 으로 차원을 줄일 수 있습니다. 또한, 변수들 간에 상관관계가 있는 변수들끼리 군집화를 형성하고 상관관계가 없는 변수들끼리는 되도록 다른 군집에 형성되게 하는 개념을 가지고 있습니다. 변수 군집화는 Principal Component(주성분 분석)를 바탕으로 형성됩니다. ​ ​ SAS 에서는 아래의 Syntax를 통해 Clustering 을 진행합니다.   PROC VARCLUS DATA = data-ses <OPtions>; VAR variables; RUN;   아래는 air 라이브러리의 score data set을 사용해 변수 클러스터링 예제입니다.   proc varclus data=air.scoredata maxeigen=.7 hi short plots=dendrogram; var age academic_index high_school_percentile att_hrs_spr perc_hrs_comp_fall avg_income distance dropped hsrate1 mrate2 mrate1 drate1 bestscore extra_curr instate baptistnum legacynum stu_worker_ind pct_met transcrip gpa; run;   score data는 numeric 변수와 missing 변수, dummy 변수가 있습니다.  위의 예제에서 HI, MAXEIGN, SHORT, PLOT 옵션이 있습니다. MAXIGEN = n 옵션은 클러스터의 최대 두 번째 고유값(eigenvalue)을 지정합니다. SHORT 옵션은 큰 행렬의 표시를 막는 역할을 합니다. ​       ... View more

이전 게시글에서 PROC MEANS syntax는 변수의 사용빈도를 알 수 있는 가장 간단한 방법 중 하나였습니다. ​ 이번 게시글은 PROC CLUSTER syntax를 사용해서 categorical 변수를 여러개의 level로 나눌 수 있는 방법에 대해서 알아보겠습니다.  PROC CLUSTER syntax 는 군집분석에 사용합니다. 군집분석이란 Distance Matrix(=거리행렬)을 기준으로 거리가 가까운 개체들은 한 군집에 묶고, 거리가 먼 객체들은 다른 군집으로 분류하는것입니다. 즉, 관측 대상들 간에 공통된 특징을 갖는 데이터끼리 군집을 형성하는 방법입니다. 많이 사용되는 데이터의 유사성 또는 거리는 유클리드 거리, 유클리드 제곱거리, 시티블록 거리, LM 거리, 쳬비세프 거리가 있습니다.     proc means data=donor.donor_score_data noprint nway; class urbanicity; output out = donor2 mean= cluster_code; run; proc print data = donor2; run; ods output clusterhistory=cluster; proc cluster data = donor2 method=ward outtree=fortree plots=(dendrogram(vertical height=rsq)); freq _freq_; run;         PROC CLUSTER는 계층적 군집기법으로 여러가지 Matrix Distance 방법 중 하나를 사용해야합니다. 위의 예시에서는 'method = ward'로 Ward의 최소분산 기법을 기준으로 계층적 군집법을 사용하고 있습니다. ward 이외에도 single(최단연결법), complete(최장연결법), average(평균연결법), centrid method(중심연결법) 등이 존재합니다. ​ 'outtree=' 옵션은 트리그래프를 그리고 데이터 셋을 fortree라는 이름으로 저장하겠다라는 옵션입니다. ... View more

  PROC MEANS Syntax를 사용해서 각 변수의 사용빈도를 알 수 있습니다.       사용할 데이터는 donor 라이브러리에 있는 donor_score_data를 사용하였습니다. donor_score_data는 48개의 칼럼과 총 2,148개의 데이터로 구성되어 있습니다.     proc means data=donor.donor_score_data noprint nway; class urbanicity; output out = donor2 mean= cluster_code; run; proc print data = donor2; run;       SAS에서는 PROC MEANS syntax를 이용해서 기초통계량 결과값을 출력할 수 있습니다.  기초통계량은 관측값 수, 최솟값, 최댓값, 평균, 4분위수 등을 알 수 있습니다. ​ Urbanicity 변수는 6개의 level로 구성되어 있습니다. ​ PROC MEANS에서 CLASS 옵션을 사용하게 되면, 분류변수를 지정할 수 있으며 BY option 과 유사하지만, BY option 의 경우 sort가 되어있어야 합니다. NOPRINT 옵션은 결과를 출력창으로 출력하지 않는다는 옵션으로, 출력창에 출력하지 않고, 데이터 셋을 통해 출력하는 경우 사용합니다.  OUT = 옵션을 사용하여 해당 결과값은 donor2 데이터 셋으로 저장됩니다. NWAY 옵션은 가장 높은 _TYPE_ 값을 가진 통계량만을 output으로 출력하는 옵션입니다. ​   결과값을 보면 _FREQ_ 변수가 자동으로 생성되었습니다. 이는 자동적으로 생성되는 것으로 분류하기로 한 변수의 수를 나타내는 것 입니다. ... View more

  데이터 분석의 완성도를 높히기 위해서는 결측값이 없으면 없을수록 좋습니다. 분석 데이터 중 결측값이 있다면, 결측된 값과 데이터 간의 Bias가 생길 수도 있으며, 분석의 신뢰성이 떨어질 수도 있습니다. ​ 이번 게시글에서는 결측값을 해결하기 위해서 간단한 방법인 Mean Imputation에 대해서 알아보려고 한다.  ​   9 19 12 null null  18   관측값의 평균 = (9 + 19 + 12 + 18) / 4 = 14.5   결측값을 제외한 관측값을 기준으로 평균을 imputataion 하는 것이 mean Imputation 입니다.     data imputationdata; input x; if x=12 or x=13 then y=10; datalines; 12 13 13 11 11 12 11 15 ; run; proc print data =imputationdata; run;     해당 데이터는 임의의 데이터로 y칼럼의 결측값이 존재하는 데이터입니다. ​       proc stdize data=imputationdata reponly method = median out=imputed; run; proc print data = imputed; run;                   ​ 위의 code는 imputationdata를 어떻게 결측 처리 syntax와 출력결과입니다. ​ PROC STDIZE 는 numeric input 변수에만 사용할 수 있는 결측값 대체할 수 있는 syntax로, metod는 결측값을 어떻게 대체하는 옵션으로 mean, median, midrange 등을 사용할 수 있습니다.  중요한 옵션 중 하나인 reponly는 결측값이 아니면 값을 변하지 않게(unchanged) 하는 옵션입니다. ... View more

    다중선형회귀는 편회귀계수라고도 하며 설명변수(X)가 여러 개 있을 경우를 의미합니다 . 이는 회귀식에 포함되는 다른 변수의 영향을 제가한 후 설명변수가 반응변수에 주는 영향을 나타냅니다.  즉, 설명변수가 두 개 이상 사용되는 선형회귀모형을 의미합니다 . ​ ​ Fitness 데이터를 사용해서 Runtime(달리는 시간)과 Run_pulse(달릴 때 맥박 속도)가 Oxygen_Consumption(산소 소모능력)에 어떠한 영향을 끼치는지 다중회귀분석을 통해 확인해보려고 한다.           proc reg data = _TEMP0.fitness; model Oxygen_consumption = runtime run_pulse; run;     위의 코드를 통해서 Analysis of Variance 에서 유의확률이 0.0001 이 0.05보다 작기 때문에 통계적으로 유의하다는 것을 확인할 수 있다.     Runtime과 Run_pulse를 모델에 반영한 결정계수는 0.7614이고 결정계수는 통계적으로 유의한 모형이라고 할 수 있습니다.           Parameter Estimates를 통해서 Runtime 은 유의확률이 <0.0001로 유의수준 0.05보다 작기 때문에 Oxygen_consumption에 유의한 변수라고 할 수 있으나 Run_Pulse는 유의확률이 0.1564로 유의수준 0.05하에서 통계적으로 유의하지 않다라고 할 수 있습니다.  ​ ... View more

이전 게시글을 통해서 선형회귀에 대한 개념에 대해서 알아보았습니다 . 이번 게시글은 회귀 중 단순선형회귀에 대해서 알아보겠습니다.       ■ 단순선형 회귀(Simple Linear Regression)   설명변수가 하나인 회귀식은 단순회귀식이라고 합니다.   proc reg data = data-set; model 종속변수=독립변수; plot 종속변수*독립변수; run;     회귀계수를 추정하기 위해서는 위의 statement 를 활용합니다.       이번에는 sashelp의 shoes 데이터를 활용해 단순성형회귀분석에 대해서 알아보겠습니다 .       proc reg data = sashelp.shoes; model sales=stores; plot sales*stores; run;             Number of Observarions Read와 Number of Observations Used 는 읽어들인 데이터와 분석에 사용한 데이터의 수가 395개로 같다는 것을 의미합니다.  이는 단순회귀분석에서 사용했던 두 변수가 모두 결측값이 존재하지 않는다는 것을 의미합니다.           ​ 위의 Analysis of Variance(=분산분석표)에는 SST (=관측된 데이터에 총 변동), SSR(=회귀모형에 의해 설명되는 변동), SSE(= 회귀모형에 의해 설명되지 않는 변동)를 확인할 수 있습니다. ​ ​ 여기서 F값은 아래의 귀무가설과 대립가설에 대한 유의확률을 나타냅니다.   귀무가설: 모든 회귀계수가 0이다.  대립가설: 모든 회귀계수가 0이 아니다.  ​ 유의확률이 <0.0001이 유의수준 0.05보다 작기 때문에 귀무가설을 기각합니다. 결론은 적어도 하나의 회귀계수는 0이 아니다라고 할 수 있으며 Stores는 Sales의 변동성을 통계적으로 유의미하게 설명하고 있습니다. ​         R-Square는 결정계수로 설명변수가 종속변수의 변동석을 얼마나 많이 설명하고 있는지를 나타내는 척도입니다 . 결정계수가 0.1796은 설명변수가 종속변수의 변동성을 17.96% 설명한다는 의미입니다. ​         ​ Parameter Estimates는 추정된 회귀계수에 대해 '회귀계수는 0이다'라는 귀무가설을 검정할 수 있습니다.  유의확률이 0.1543으로 0.05보다 크기 때문에 회귀계수에는 통계적으로 유의하지 않습니다 .   ... View more

    통계학을 공부하는 분이라면 회귀분석에 대한 개념은 한번쯤 들어보셨을 것 입니다. 회귀분석을 간단히 말하면 '원인과 결과의 연관을 찾는 것' 입니다. 즉, 변수 X(원인)가 변수 y(결과)에 주는 영향을 아기 위한 방법으로 변수 X와 변수 Y 사이에 있는 관계를 직선 또는 곡선의 식으로 나타낸 것 입니다.   회귀분석을 통해서 a회사의 광고비(원인)가 매출(결과)에 주는 영향을 추정하여 결과를 예측할 수 있습니다. 이렇게 회귀분석을 통해서 원인이 결과에 주는 정도 또는 영향을 수치화할 수 있으며 예측 등에 사용할 수 있습니다. 또한, 이러한 추정된 회귀선이 통계적으로 의미가있는지도 확인할 수 있습니다.         회귀식의 이론 모델은 아래와 같습니다.           변수 Y: 종속변수 또는 목적변수 변수 X: 독립변수 또는 예측변수 a: 모회귀계수 절편 B: 기울기(파라미터) u: 오차항   여기서 오차항은 변수 X이외의 요인이 변수 Y에 주는 영향을 나타내는 것으로 오차항은 확률변수로 나타냅니다 .   회귀분석에는 아래와 같이 2가지의 회귀분석이 있습니다. ● 단순선형 회귀 ● 다중선형 회귀       선형회귀분석에서 사용할 변수들 의미에 대해서 알아보겠습니다.   ● 설명변수(Explanatory Variables): 설명변수를 지정하지 않으면 상수항만 가진 모형이 됩니다. ● 그룹 분석변수(Group Analysis by): 그룹별로 회귀분석을 수행 ● 빈도변수(Frequency Count): 관측치에 대한 빈도를 의미 ● 상대 가중값 변수(Relative Weight): 가중 최소 제곱합을 위한 상대 가중값으로 사용할 변수를 의미. 음수가 없이 설정되어야 하며 1개의 변수만 지정할 수 있다.     ... View more

이전 게시글 신뢰도 분석 part1에서는 신뢰도 분석에 대한 정의를 알아보았습니다. ​ 이번 게시글에서는 신뢰도 분석을 SAS Studio에서 진행하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. ​ 데이터셋: ECPRG1.TEST_ANSWERS       ECPG1.TEST_ANSERS는 문자형으로 값이 입력되어 있어서 문자형을 숫자형으로 바꾸는 작업이 필요합니다.  아래의 코드는 Q1과 Q2의 문항을 숫자형에서 문자형으로 변환하기 위한 코드 입니다.  신뢰도 분석을 하기 위해서 Q1 ~ Q5의 답변을 숫자형으로 변환하여 신뢰도 분석을 진행하겠습니다.       data work.TEST2; length new_q1 3; set ECPRG1.TEST_ANSWERS; select (Q1); when ('A') new_q1=1; when ('B') new_q1=2; when ('C') new_q1=3; when ('D') new_q1=4; otherwise new_q1=Q1; end; select (Q2); when ('A') new_q2=1; when ('B') new_q2=2; when ('C') new_q2=3; when ('D') new_q2=4; otherwise new_q2=Q2; end; run;   아래의 코드는 크론바흐 알파계수를 구하는 코드로 PROC CORR statement 와 alpha 옵션을 넣어주게 되면 크론바흐 알파 계수를 구할 수 있습니다.     proc corr data = work.test2 alpha; var new_q1-new_q5; run;     ​ 크론바흐의 a계수가 0.12로 Q1 ~ Q5의 문항이 특정 개념을 파악하기 위해서는 일관성이 없다라고 할 수 있습니다.  즉, 신뢰도가 있다라고 판단할 수 없습니다.           "변수를 제외했을 때의 크론바흐의 a계수"는 해당 변수를 제거했을 때 나머지 변수들로 계산된 크론바흐 알파계수를 의미합니다.  q4를 제외하게 되면 크론바흐 a계수가 약간 높아지게 됩니다.  ​ ​ 크론바흐 알파계수(신뢰도)가 떨어진 경우에는 아래의 3가지 방법으로 해결할 수 있습니다. 1) 역으로 코딩된 값이 있는지 확인 (=잘못 코딩된 값이 있는지 확인) 2) 문항의 개수를 늘린다. 3) 크론바흐 알파계수를 확인하여 신뢰도를 떨어뜨리는 항목은 제외한다. ... View more

신뢰도(Reliability Analysis)는 설문지 문항들의 일관성을 판단할 때 사용합니다. 동일한 개념에 대해서 다양한 설문지 문항들을 통해서 측정을 반복하면서 비슷한 결과를 얻는지 알아보는 분석입니다. 이는 신뢰도 측정은 일관성(Consistency)을 의미합니다.   또한, 신뢰도 분석을 통해서 비슷한 결과뿐 아니라 어떠한 설문지 문항 중 어떠한 문항을 빼면 신뢰도가 높아지는지 알 수 있습니다.  ​ ​ 신뢰도 분석을 진행하기 위해서는 몇 가지 사항들이 지켜져야 합니다. ​ 1) 척도화된 자료에서 신뢰도 분석을 진행한다. 2) 하나의 개념을 물어보는 문항은 두 개 이상이여야 한다. 3) 설문 문항들은 순서 척도(Ordinary Scale)나 구간척도(Interval Scale) 또는 비율 척도(Ratio Scale)로 측정 되어야 합니다.  ​ ​ 신뢰도 분석에서는 크론바흐 알파계수(Cronbach alpha Coefficient)를 가장 많이 사용합니다. ​ 0 ~ 1 의 값을 가진다. 1에 가까울수록 설문조사의 문항에 신뢰도가 높다라는걸 의미한다. 0.6 이하: 설문문항의 신뢰성과 일관성이 부족하다. 0.6 ~ 0.8: 설문문항이 신뢰성과 일관성이 있다. 0.8 이상: 설문문항이 신뢰성과 일관성이 높다. ... View more

  SAS Studio를 통해서 상관분석에 대해서 알아보려고 합니다.       SASHELP에 있는 Humid 데이터를 사용합니다. HUMID 데이터에는 3개의 변수와 584개 observations 가 있습니다.               위의 결과를 보변 BulbTemp와 Humidity 는 - 0.75664 는 매우 높은 상관성을 보이고 있습니다.  Humidity 변수는 BulbTemp 변수를 예측하는데 매우 유의할 것 입니다. ​ ​ 상관관계의 귀무가설은 '두 변수간의 연관성이 없다.' 와 대립가설은 '두 변수간의 연관성이 있다.' 입니다.   ● H 0  : ρ = 0 ● H 1  : ρ ≠ 0 ​ 변수들의 유의확률이 유의수준 0.05보다 작기때문에 상관관계 검정의 귀무가설이 두 변수 간의 연관성이 없다를 기각합니다.  그러므로, 이 변수들은 유의수준 0.05 하에서 선형적인 상관관계가 있다고 할 수 있습니다.         산점도를 통해서 시각적으로 상관관계를 예측할 수 있습니다. 산점도를 보면, BulbTemp 와 Humidity 변수가 강한 음의상관이 보입니다.  음의 상관은 '한쪽이 증가하면 다른 쪽은 감소합니다.' 또는 '한쪽이 감소하면 다른 쪽은 증가한다.'입니다. 산포도상의 점은 오른쪽 아래에 분포합니다.  ​ 반대로 양의 상관은 '한쪽이 증가하면 다른 쪽이 증가한다.' 또는 '한쪽이 감소하면 다른 쪽도 감소한다.' 라고 합니다. 그러므로 산포도상의 점은 오른쪽 위에 분포합니다. ​ 0에 가까운 경우는 상관이 없음(무상관)을 나타내고 산포도상의 점은 원의 형태를 보이고 있습니다. Humidity 데이터의 Humidity 변수와 AirTemp 변수는 원의 형태로 관계가 없습니다.   ... View more

  상관분석은 부모와 자식 간의 키의 관계, 백화점 판매수익과 기온의 관계, 게임시간과 수익의 관계 등 '한쪽이 증가하면 다른 한쪽은 감소한다' 또는 '한쪽이 증가하면 다른 쪽도 증가한다.' 와 같은 직선적인 관계를 상관이라고 합니다. ​ 상관계수(coefficient of correlation)는 변수간 선형적인 관계 정도를 측정하는 통계량으로 두 변수 간의 관련성 또는 상관이 얼마나 강한지를 나타내는 지표입니다. 상관분석 전에 시각적 도구로 산점도를 통해서 변수들 간의 관계성을 보여줄 수도 있습니다. ​   상관계수는 아래와 같은 특성을 가지고 있습니다.   -1 ≤ 상관계수 (ρ) ≤ 1 양의 상관: 0보다 큰 값으로 양수의 값을 가지며 '한쪽이 증가하면 다른 쪽이 증가한다.' 또는 '한쪽이 감소하면 다른 쪽도 감소한다.' 라고 할 수 있습니다. 산포도상의 점은 오른쪽 위에 분포한다. 음의 상관: 0보다 작은 값을 가지며 '한쪽이 증가하면 다른 쪽은 감소한다.' 또는 '한쪽이 감소하면 다른 쪽은 증가한다.'라고 할 수 있습니다. 산포도상의 점은 오른쪽 아라에 분포한다. 상관이 존재하지 않는다. : 선형적인 관계가 존재하지 않을수록 0에 가깝다. 양 극단 값: 선형적인 관계가 매우 높다. ​     상관분석은 이상치에 크게 영향을 받기때문에 숫자만을 보고 변수간의 관계를 판단하는 것은 위험할 수 있습니다. 그래서 상관계수 이전에 산점도를 통해 시각적으로 판단해 데이터에 대한 추세를 확인해야 합니다.       SAS 옵션   SAS Studion 에서 상관분석 옵션에 대해 설명하겠습니다.         * 분석변수(Analysis variables): 필수로 넣어야되는 변수 중 하나로 이 변수에 대해 상관계수가 생성된다. * 상관 대상(Correlate with): 필수로 넣어야 되는 변수로 분석변수와 상관 분석을 하게 된다. 상관 대상에 변수를 집어 넣지 않으면 분석변수간의 상관분석이 진행된다.           * 빈도 수: 필수 옵션은 아니지만 변수가 할당되면 관측치 1개가 n(관측치에 대한 빈도)개의 관측치를 나타낸다. * 가중: 각 행의 값이 곱적률 상관계수(product moment correlation coefficients)의 계산에 사용된다. *그룹 분석 변수: 할당된 변수를 기준으로 테이블이 정렬되고, 상관 테이블이 생성된다. 하나 이상의 변수를 지정할 수 있다.  ​ ... View more

이원산 분산분석(Two-Way Anova) 실습에 사용할 데이터는 SASUSER 라이브러리에 있는 DRUG 데이터 입니다.       DRUG 데이터에는 4가지 변수가 있습니다. DrugDose: 약의 복용량을 나타내는 변수로 (위약_placebo ; 1 , 100mg ; 2 , 200mg ; 3, 500mg ; 4) Disease: 심장병 범주 (A, B, C) BloodP: 실험 2주 후의 최소혈압 ​ DRUG 데이터를 활용하여 약의 복용이 혈압에 영향을 미치는지를 알아보려고 합니다.       [종속변수]에는 BloodP(실험 2주 후 최소혈압)를 할당하고,  [요인]에는 분류변수로 DrugDose(약의 복용량)과 Disease(심장병의 범주)를 할당합니다.           모델효과로는 요인효과로 DrugDose 변수, Disease 변수, 교호작용 효과인 Disease * DrugDose 효과를 할당합니다. ​       위는 전체 모형에 대한 분산분석표입니다.  ​ DrugDose(약의 복용량; 4 level)과 Disease(심장병의 범주; 3 level)의 조합으로 구성된 12(4*3 level)가지 '집단에 대한 평균의 차이는 없다'가 귀무가설입니다. (귀무가설: 집단에 대한 평균의 차이가 있다.) 유의확률이 <0.0001이 유의수준 0.05보다 작기 때문에 귀무가설이 기각되어 평균의 차이가 있다라고 할 수 있습니다.         위의 분산분석표를 보면 DrugDose에 대한 유의확률이 0.8851로 유의수준 0.05보다 크기 때문에 약의 복용량에 따라 혈압의 차이가 없다라고 할 수 있습니다.     ... View more

■ 분산분석 정의  ​ 분산분석은 독립변수가 Categorical 변수와 종속변수가 Continuous 변수 사이의 관계를 연구하는 통계적 방법입니다. ​     ■ 분산분석 종류 ​ 1) 일원분산분석(One-Way ANOVA) 2) 이원산분산분석(Two-Way ANOVA) ​ 일원분산분석은 한 개 이상의 범주형 독립변수가 종속변수에 영향을 끼치는 분석을 진행하고, 이원산분산분석은 두 개 이상의 범주형 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다. ​ 이 중 두 개 이상의 독립변수와 종속변수의분석인 이원산분산분석에 대해서 알아보려고 합니다.  ​ 이원분석은 Main Effect와 Interaction effect 에 대한 효과를 알 수 있습니다. ​ 이원산분산분석은 두 개 이상의 범주형 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다.  여기서 2개 이상의 독립변수에는 각각의 수준이 있습니다.  예를들어, 독립변수가 2개인 경우에는 첫번째 요인 A의 수준 a개, 두번째 요인 B의 수준 b개와 각 수준의 interaction effect a*b개가 있습니다.  ​ 이러한 이원분산분석 선형모형은 아래와 같습니다.         여기서 m은 전체평균, A i 는 수준 i에서 요인 A의 효과, B j 는 수준 j에서 요인 B의 효과이고, AB ij 는 A의 수준 i와 B의 수준 j에서의 상호작용효과이며, e ijk 는 오차항입니다. ​ 즉, 위의 선형모형에서 A i , B j 와 같은 각 요인의 개별효과를 main effect라고 하고 AB ij  는 interaction effect라고 합니다. ​ 또한, 이원분산분석의 데이터 구조를 갖는 자료에 대한 분산분석 모형은 아래와 같습니다.           이원분산분석 모형을 보면 각 처리별 관측수가 n ij  로 처리마다 관측수가 같을 필요는 없습니다.  관측수가 같다면 균형자료이고, 관측수가 같지 않다면 불균형 자료라고 할 수 있습니다. ​ ​ 이원분산분석에서는 3개의 귀무가설과 대립가설이 존재합니다.     ... View more