[SAS 활용 노하우] 이원분산분석 part1

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■ 분산분석 정의 

분산분석은 독립변수가 Categorical 변수와 종속변수가 Continuous 변수 사이의 관계를 연구하는 통계적 방법입니다.

■ 분산분석 종류

1) 일원분산분석(One-Way ANOVA)

2) 이원산분산분석(Two-Way ANOVA)

일원분산분석은 한 개 이상의 범주형 독립변수가 종속변수에 영향을 끼치는 분석을 진행하고,

이원산분산분석은 두 개 이상의 범주형 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다.

이 중 두 개 이상의 독립변수와 종속변수의분석인 이원산분산분석에 대해서 알아보려고 합니다. 

이원분석은 Main Effect와 Interaction effect 에 대한 효과를 알 수 있습니다.

이원산분산분석은 두 개 이상의 범주형 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다. 

여기서 2개 이상의 독립변수에는 각각의 수준이 있습니다. 

예를들어, 독립변수가 2개인 경우에는 첫번째 요인 A의 수준 a개, 두번째 요인 B의 수준 b개와 각 수준의 interaction effect a*b개가 있습니다. 

이러한 이원분산분석 선형모형은 아래와 같습니다.

 

여기서 m은 전체평균, A_i는 수준 i에서 요인 A의 효과, B_j는 수준 j에서 요인 B의 효과이고, AB_ij는 A의 수준 i와 B의 수준 j에서의 상호작용효과이며, e_ijk는 오차항입니다.

즉, 위의 선형모형에서 A_i, B_j와 같은 각 요인의 개별효과를 main effect라고 하고 AB_ij 는 interaction effect라고 합니다.

또한, 이원분산분석의 데이터 구조를 갖는 자료에 대한 분산분석 모형은 아래와 같습니다.

 

이원분산분석 모형을 보면 각 처리별 관측수가 n_ij 로 처리마다 관측수가 같을 필요는 없습니다. 

관측수가 같다면 균형자료이고, 관측수가 같지 않다면 불균형 자료라고 할 수 있습니다.

이원분산분석에서는 3개의 귀무가설과 대립가설이 존재합니다.