[SAS University Edition] 카이제곱 적합도 검정

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안녕하세요. 지난 시간에 이어서 시작 stall 위치가 경주에서의 우승에 영향을 미치는지에 대하여 알아보겠습니다. 지난 시간에는 먼저 일원빈도분석의 빈도표와 막대 그래프, 원 그래프를 통하여 각 stall마다 우승 횟수가 어떻게 다른지 비교해 보았습니다. 이번 시간에는 이를 통계적 방법을 이용하여 공식적으로 검정하는 카이제곱 적합도 검정에 대하여 알아보겠습니다.​

카이제곱 적합도 검정

만약 stall 위치가 우승에 영향을 미치지 않는다면 우리는 각 stall에서 우승 횟수가 거의 같을 것으로 기대할 것입니다. 이를 아래와 같이 귀무가설로 설정할 수 있습니다.

귀무가설이 사실이라면, 144번 경주를 했을 경우 각 stall에서 우승 횟수는 144/8=18로 모두 같을 것입니다. 이를 기대도수(expected frequency)라고 합니다. 이를 실제 각 stall에서의 우승 횟수 즉, 관찰도수(observed frequency)와 비교합니다. 기대도수와 관찰도수의 큰 차이는 곧, 귀무가설이 옳지 않다는 증거가 됩니다. 그 차이에 대한 검정통계량으로 흔히 아래의 카이제곱 검정통계량을 사용합니다.

귀무가설이 사실이라면, 카이제곱 검정통계량은 근사적으로 자유도를 (k-1)로 가지는 카이제곱 분포를 따릅니다.

더 자세한 내용은 범위를 벗어나므로 다루지 않겠습니다. 이제 아래에 절차에 따라 SAS Studio에서 직접 구현해보겠습니다.

1. 작업 및 유틸리티 ▶ 통계량 ▶ 일원빈도분석 클릭 

2. 데이터 ▶ sasue.racestalls를 테이블 선택

3. 역할 ▶ stall을 분석변수로 지정

4. 옵션 ▶ 통계량 ▶ 카이제곱 적합도 체크 ▶ 점근 검정 체크 

5. 실행 클릭

그림1

그림2 <카이제곱 적합도 검정 결과>

그림3

결과를 해석해보겠습니다. 먼저 그림2의 카이제곱 적합도 검정 결과표의 p-값을 보면 0.0222로 유의수준 하에서 귀무가설을 기각할 수 있는 증거가 됩니다. 따라서 stall에 따라 우승횟수가 다르다고 결론 지을 수 있습니다.

그림3은 관찰도수와 기대도수의 차이를 그래프로 나타낸 결과입니다. stall 1부터4 까지는 양의 값을 갖고 5부터 8까지는 음의 값을 갖는 것으로 보아 안쪽에 위치한 stall에서의 우승자가 더 많았다고 결론 지을 수 있습니다.

이번 시간에는 범주형 변수의 계급에 따라 빈도수가 동일한 것인지 검정해 볼 때 사용하는 카이제곱 적합도 검정에 대하여 알아보았습니다. 감사합니다.

Reference

도서 - Essential Statistics Using SAS University Edition / Der, Geoff, Everitt, Brian S. / SASInstitute

도서- 현대통계학/ 서울대학교 자연과학대학 통계학과/ 영지문화사