[SAS Programming]TimeSeries06

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TimeSeries 01~05 게시글에서는 시계열 분석 방법들을 평균부분의 움직임(1차 적률)에 중점을 두었습니다.

환율/주가수익률 등 금융 관련 시계열 자료의 분산(2차 적률) 보다는 변동성이라는 용어를 사용합니다.

경제학 분야에서 위험을 측정하는 수단으로 분산보다는 volatility(변동성 / 조건부분산)을 사용합니다.

ARIMA모형은 등분산성(Homoskedasticity)를 가정하지만 환율/주가수익률들은 비선형적이며 분산은 과거 자료가 큰 영향을 끼칩니다.

Volatility Models: 조건부 분산을 모형화 하는 방법

-ARCH
-GARCH

-EGARCH(Exponential GARCH)

ARCH

이 크면,  도 커집니다. 그러므로 도 큰 값을 가집니다.

이러한 현상은 한 번 큰 값을 기록하면 상당 기간 동안은 큰 상태로 지속된 후 다시 작은 값들이 상당 기간 동안 지속되는 volatility clustering이 생깁니다.

*환율자료의 TimeSeries 

data ex;
    infile 'exchange.txt';
    input exchange @@;
    lnex=log(exchange);   
    return=dif(lnex);       
    return2=return**2;   
    time+1;   
  run;

 proc sgplot data=ex;
  series x=time y=exchange; xaxis values=(0 to 1500 by 100); run; 

> 확률적 추세의 비정상시계열입니다. 

확률적 추세의 비정상 시계열은 차분으로 정상화한 후 분석하면 됩니다.

> 로그를 취한 시계열 그림을 그려보면 확률적 추세가 없는 정상 시계열로 보이지만 변동폭이 커서 정상시계열로 볼 수 없습니다.

proc sgplot data=ex;
series x=time y=return2; xaxis values=(0 to 1500 by 100); run;

로그취한 값을 제곱한 값으로 한 번 큰 값이 있고, 계속 큰 상태로 지속되고 다시 작은 값들이 지속되는 현상으로 앞에서 언급한 변동성 집중 vloatility clustering 현상이 나타납니다.

GARCH

ARCH모형은 추정해야될 모수가 많아집니다.

그래서 적은 개수로 모수를 추정할 수 있는 GARCH가 보다 더 경제적입니다. 

 

*GARCH 조건

1) 모수들이 음이 아니여야 합니다. _ nonnegatice condition

2) 정상성 만족해야 합니다. (=근의 절대값이 1 이상이여야 합니다.)

*SAS는 이분산존재 여부는 AUTOREG를 사용하여 알아볼 수 있습니다.

data ex;
    infile 'exchange.txt';
    input exchange @@;
    lnex=log(exchange);   
    return=dif(lnex);       
    return2=return**2;   
    time+1;   
  run;

  data ex1;
    set ex;
    returnlag=lag(return);
    
proc autoreg data=ex1;
    model return= returnlag / noint garch=(q=7); 
    output out=res3 cev=vhat residual=rarch;  
    model return= returnlag / noint garch=(p=1, q=1);  
    output out=res4 cev=vhat residual=rgarch; 
  run;   

EGARCH

재무시계열자료는 volatility clustering, 양의 수익률/음의 수익률이 중요한 지표입니다.

주가지수가 오르거나 내릴 떄 변동성이 대칭이 아닌 경우가 많습니다. 

이런 경우를 asymmetric 현상이라고 합니다. 

이런 asymmetric을 반영하는 모형을 EGARCH모형입니다.

E가 양수와 음수일때 값이 달라집니다.