[SAS Programming]TimeSeries05

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TimeSeries05_ARIMA

ARIMA

ARIMA 모형은 현 시험의 관측값은 과거의 관측값들과 백색잡음(white noise)라는 오차의 선형결합의 형태를 일반화한 것 입니다.

백색잡음은 시계열 자료 중 자기상관이 전혀 없는 특별한 경우를 의미합니다.

여기서 B는 backshift operator(후방연산자)로, 시계열상의 과거데이터를 설명할 때, 현재의 값을 기준으로 과거의 값을 구할 수 있는 연산자입니다.

backshift operator는 arima모형을 단순화시킵니다.

   

*ARIMA(1,1,1)의 TimeSeries SACF, SPACF, SIACF

data TS5;
   z1=0; z2=0; a1=0;
   do t=1 to 300;
      a=rannor(36975); 
      z=1.8*z1-0.8*z2+a-0.5*a1;
      dif1=dif1(z); 
      utput; z2=z1; z1=z; a1=a;
   end; 
run;

 proc arima;  
   identify var=z nlag=24; run;

plot을 보면 시계열은 시간에 따라 일정하지 않으며 SACF가 점차적으로 감소하는 형태로 비정상 시계열입니다.

이 비정상성을 제거하기 위해 1차 차분을 이용하고자 합니다.

data p5;
   z1=0; z2=0; a1=0;
   do t=1 to 300;
   a=rannor(36975); 
   z=1.8*z1-0.8*z2+a-0.5*a1;
   dif1=dif1(z); 
   utput; z2=z1; z1=z; a1=a;
   end; 
run;

   
  proc arima;  
   identify var=dif1 nlag=24; run; 

+차분이란? (=differencing)

연속된 관측값들의 차이를 계산하는 것으로 시계열의 분산 변화를 일정하게 만드는데 도움을 줍니다.

  

data depart;
   infile '/folders/myshortcuts/sas/depart.txt'; 
   input z @@;
   date=intnx('month','1jan84'd,_n_-1);  
   format date Monyy.; run; 

   proc sgplot; 
   series x=date y=z  ; xaxis values=('1jan84'd to '1jan89'd by year) 
   label="date";  yaxis label="depart" ; run;
  data ldepart; 
   set depart; logz=log(z); run;

   proc sgplot;  
   series x=date y=logz ; 
   xaxis values=('1jan84'd to '1jan89'd by year)  
     label="date"; yaxis label="ln dapert"; run;
     data depart; 
   set ldepart; dif1=dif(logz);  dif1_12=dif12(dif1); run;

     
  proc sgplot; 
   series x=date y=dif1 ;  
   xaxis values=('1jan84'd to '1jan89'd by year)  
  label="date"; yaxis label="∇ ln Zt";  refline 0 / axis=y; run;

1차차분, 로그를 취한 값 plot

과대차분 _ overdifferencing

원래의 시계열이 비정상 시계열모형을 띄면 1차 차분을 한 후에 다시 시계열그림으로 시계열 정상인지 파악해야 합니다.

하지만 비정상시계열을 1차 차분한 뒤 정상 시계열이 된 경우에도 차분을 하는 경우를 과대차분 overdifferencing이라 합니다.

정상시계열은 과대차분을 하더라도 정상성에 문제가 생기지 않습니다. 하지만 ACF를 복잡하게 만들고 분산을 크게 만듭니다.