[ SAS 활용 노하우 ] Optimization part2

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이번 게시글은 [ SAS 활용 노하우 ] Optimization part1의 이어지는 글 입니다.

모든 기업이 직면하는 일상적인 비지니스 문제를 해결하려면 최상의 결과를 도출할 수 있는 활동을 파악해야 합니다. SAS Optimization 소프트웨어를 이용하면 매장의 적절한 재고 여부 및 신규 시설을 위한 최적의 입지 파악, 공급망 물류 최적화, 직 원 업무 일정 수립 및 리소스 할당 등 여러 복잡한 문제를 신속하게 모델링하여 해결할 수 있습니다.

SAS Optimization은 강력한 모델링 기능과 솔루션 기법을 제공하여 기업이 더 많은 대안 시나리오를 검토하고 최상의 시나리오를 선택할 수 있도록 지 원합니다. 이러한 유형의 문제 해결에 대한 일반적인 접근법으로는 선형계획법, 정수계획법, 확률론적 프로그래밍 및 제약조건 프로그래밍이 있습니다.

SAS Optimization 제공 기능

• 리소스 및 다른 관련 제약 조건 내에서 실행되면서 최상의 결과를 생산할 방법 파악
• 최적화된 리소스 할당을 결정하고 기업의 목표를 달성하기 위한 최상의 방법 선택
• 구조, 일관성, 적응성, 반복성이 추가된 의사결정 프로세스
• 기능별로 여러 개의 소프트웨어 패키지를 다뤄야 하는 번거로움 감소

4. 동적계획법 ( Dynamic Programming )

의사결정상황을 시간적, 공간적으로 여러 단계로 나누어 결정변수의 값을 한번에 결정하는 것이 아니라 각 단계마다 결정하는 방법입니다.

* 동적계획법 특징 

 최적성의 원리 ( Principle of Optimality ) 

동적계획법은 선형계획법에 비해 현실을 더 잘 반영할 수 있는 반면 뚜렷한 해결법이 없습니다.

그래서 문제에 따라 해법이 서로 다릅니다. 모든 경우에 적용되는 개념이 최적성의 원리입니다.

+ 최적성의 원리란 ?

일련의 의사결정과정에서 어느 단계 이후의 최적 의사결정은 그 단계 이전까지의 의사결정과정에는 관계없이 그 단계의 상태만을 바탕으로 이루어져야 합니다.

[ 최단 경로 문제의 예시 ]

• 그 이전에 어떤 결정과정을 거쳐 5번마디에 위치하게 되었는지 관계없이, 지금의 상태가 5번마디에 위치해 있다는 사실을 바탕으로 하여 해를 찾아야 합니다.

• 따라서 5 > 8 경로와 5 > 9 경로만 검토하면 됨

• 만약 최적성의 원리가 적용되지 않는다면 현재의 5번 마디에 이르기까지의 과정, 즉, 1 > 2 > 5, 1 > 3 > 5, 1 > 4 > 5 등의 경로를 함께 고려해야합니다.

• 즉, 만약 최적성의 원리가 적용되지 않는다면 3*3*2=18 가지의 경로를 고려해야 하는데 비해 최적성의 원리가 적용되면 3+3+2=8가지의 경우만 검토합니다.

순환식 ( Recursive Equation ) 

• 최적성의 원리가 반영되어 모형의 해를 단계적으로 구할 수 있게 하는 수식
• 예) n단계까지이익=n단계이익+그 이전 단계까지의 이익

* N개의 활동이 있는 일반적인 자원배정문제의 순환식

5. 비선형계획법 ( Nonlinear Programming )

목적함수나 제약조건이 1차 식이 아닌 함수(비선형함수)로 표시되는 수리계획법

 * 비선형계획법의 특징

1. 현실의 비선형성을 선형계획법에서는 민감도분석에 의해 보완하지만, 근본적인 방법은 비선형계획모형으로 수식화하여 최적해를 구하는 것임

2. 비선형계획법은 선형계획법의 심플렉스법과 같은 효율적인 해법이 존재하지 않음

 

* 비선형계획법의 종류

종류	설명
비제약 최적화	제약식이 없고 목적함수가 비선형인 경우
선형제약 최적화	제약식이 선형이고 목적함수가 비선형인 경우
2차 계획법	제약식이 선형이고 목적함수가 2차 식인 경우
블록 계획법	오목함수를 최대화 하는 모든 형태

* 비선형계획법의 최적화

이분법 ( Bisection Method )	뉴튼 방법 ( Newton's Method )
그래디언트 탐색기법	KKT (Karush - Kuhn - Tucker )

* SAS Programming