[Mixed Model 4.2.2] Random Coefficient Models

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[Mixed Model 4.2.2] Random Coefficient Models

안녕하세요^^

이번시간에는 앞서 소개한 예제 데이터를 사용하여 Random coefficient model을 적합하도록 하겠습니다.

▶ 목차

▷ Random coefficient model 적합

▶ Random coefficient model 적합

모형	설명
	j 번째 위치에 심은 i 번째 품종의 수확량
	j 번째 위치에 심은 i 번째 품종의 수분함량
	i 번째 품종의 회귀절편  품종(variety)이 random effect이기 때문에 는 random effect
	i 번째 품종의 기울기 품종(variety)이 random effect이기 때문에 는 random effect
	로 가정되는 random error

Random intercept와 random slope에 대해, 평균이 와 분산이 인 정규분포를 가정하며, 공분산행렬 는 다음과 같이 가정합니다.

▷ Mixed Model의 용어

모형의 fixed effect는 절편이 이고 기울기가 이며, 이는 모집단 수준에서의 절편과 기울기입니다​.

변수 는 i 번째 품종의 절편 와 전체 절편  사이의 차이를 나타냅니다.

또한 변수 는 i 번째 품종의 기울기 와 전체 기울기  사이의 차이를 나타냅니다.

즉, 이고 입니다.

와 는 평균이 0이고 공분산행렬 이 다음과 같은 정규분포를 따릅니다

따라서, 모형에서의 fixed effect는 이고, random effect는 입니다.

또한 는 관측값의 분산입니다.

이 분산값을 자세히 살펴보면 다음과 같습니다..

▷ SUBJECT= 옵션을 사용한 RANDOM 문장

MIXED 프로시저를 사용할 때 random coefficient model을 적합하기 위해서는 PROC MIXED MODEL에서 다음의 MODEL 문장과 RANDOM 문장을 사용합니다.

MODEL 문장

MODEL 문장은 모형에서의 fixed effects를 지정합니다.

절편(intercept)은 기본적으로 포함되어 있지만, 절편 random effect는 지정해야 합니다.

RANDOM 문장

RANDOM 문장에는 모형에서의 random effect를 지정하고, TYPE=UN은 절편과 기울기의 공분산 구조인 를 지정합니다.

RANDOM 문장에서 SUBJECT=VARIETY는 하나의 품종에 대한 절편의 효과와 기울기의 효과가 다른 품종의 결과와는 독립적인 것을 의미합니다.

그러나 각각의 품종 내에서 절편의 효과와 기울기의 효과는 상관관계가 있음을 나타냅니다.

 이 옵션은 random effect의 공분산행렬 G의 대각선 구조를 생성합니다.

데이터를 random coefficient model에 적합하는 모형과 SAS 코드에 대해 알아보았습니다.

다음 시간에는 위의 코드를 사용한 결과를 해석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

​감사합니다.

[출처]

​- ‘Applied Mixed Models for Processors Course Notes’