[Mixed Model 4.1.3] Analysis of Covariance with Random Effects
[Mixed Model 4.1.3] Analysis of Covariance with Random Effects
안녕하세요^^
이번시간에는 앞서 공분산분석을 시행 한 결과에 대해 추가적인 분석을 시행해보겠습니다.
▶ 목차
▷ 공분산분석 모형적합 – 추가분석(기울기가 같을 때)
▷ 공분산분석에서의 보정된 평균(adjusted means) 계산
▶ 공분산분석 모형적합 – 추가분석
앞선 자료의 결과에서 세 개의 기울기가 같다는 가정하에서의 ANCOVA 분석을 시행하겠습니다
▷ 데이터 분석
온도의 변화에 따른 세 개의 모형의 기울기가 같다는 가정을 합니다.
분석은 앞의 분석과 동일하게 진행되지만, 변화된 모형은 임의효과 대화상자에서 wafer*temp 항을 제거하여 반영할 수 있습니다.
작업 - 분산분석 – 혼합모형
[고정효과모형(Fixed Effects Model)] 대화상자
MIXED 절차에서 설명한 ANCOVA Model을 구현하기 위해 
[고정효과모형옵션(Fixed Effects Model Options)] 대화상자
모수 추정값 표시(show parameter estimates) 대화상자를 클릭하여 분석결과가 생성되도록 합니다.
분석 결과는 다음과 같이 주어집니다.
변수 thick는 연속형변수이기 때문에, class를 나타내는 테이블에서는 제외됩니다.
웨이퍼(온도)에 대한 추정된 공분산은 151.82이고, 잔차 분산(위치 간 분산)은 4.1944입니다.
이는 이전 모델(132.54)의 추정치와 다릅니다.
SOLUTION 옵션은 고정효과(fixed effect) 모수에 대한 추정치를 생성합니다.
따라서 세 개의 모형식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
Type III test 결과를 살펴봅니다.
고정효과(fixed effect)에 대한 검정은 p-value가 0.001보다 작기 때문에, thick에 대한 기울기가 0이 아님을 의미합니다.
▶ 공분산분석에서의 보정된 평균(adjusted means) 계산
온도 900, 1000, 1100에 대한 평균 퇴적 속도를 계산하려면 LSMEANS 문장을 사용합니다.
공변량이 존재할 때 least squares means는 공변량이 조정된 treatment means를 의미합니다.
기본적으로 treatment means는 공변량(thick)의 평균값으로 (
이 때 관심있는 공변량의 값을 넣어 다른 결과를 얻을 수도 있습니다.
▷ 데이터 분석
이제 공변량 thick이 1850일때의 least squares means을 계산해보도록 하겠습니다.
작업 - 분산분석 – 혼합모형
[최소제곱 Post Hoc 검정(Least Squares Post Hoc Tests)] 대화상자
추정할 효과로 temp를 추가 – 공변량 값 ‘변수별 지정(Per variable)’ 선택 – 공변량 효과에 특정 값 지정
분석 결과는 다음과 같이 주어집니다.
두께(thick)가 1964.7의 평균값에서 온도 900, 1000, 1100에 대한 평균은 퇴적 속도는 각각 309.86, 292.71, 279.06입니다.
두께가 1850의 값에서 온도 900, 1000, 1100에 대한 평균 퇴적 속도는 각각 296.66, 279.52, 265.87입니다.
어떤 두께에서든 온도 900에서의 평균 퇴적 속도는 온도가 1000인 경우보다 17.15만큼 크고 온도가 1100인 경우보다 30.80만큼 큽니다.
이러한 차이는 p-value가 0.0136 및 0.0001보다 작기 때문에 0과 유의하게 차이가 납니다.
온도 1000에 대한 평균 퇴적 속도는 온도 1100보다 13.65만큼 크며 p-value는 0.0410이므로 차이는 0과 유의하게 차이가 납니다.
다른 두께(thick)를 갖지만 같은 차이(estimate)를 주는 것은 이 모델이 기울기가 같기 때문입니다.
감사합니다.
[출처]
- ‘Applied Mixed Models for Processors Course Notes’
