[통계] 이산확률분포 2
■ 베르누이 시행(Bernoulli Trial)
베르누이 시행은 결과가 두 가지 중 하나로만 나오는 시행을 베르누이 시행이라고 합니다.
Ex1 ) 동전 던지기
Ex2) Pass / Non - Pass 시험
확률변수는 0 또는 1값만 가질 수 있기 때문에 이산확률 변수입니다.
베르누이 확률변수의 분포를 베르누이 확률분포라고 합니다.
확률변수 X가 베르누이 분포를 따른다고 표현하면 수식은 다음과 같습니다.
위 식은 X는 베르누이 분포를 따르고 이 때 확률변수 X에 대해서 확률값을 구하겠다라는 의미로 주어진 어떠한 파라미터 값이 있다라는 것을 의미합니다.
mu 의 경우 모수(Parameter)는 세미콜론; 으로 구분해 표기하며 베르누이 확률분포는 모두 M를 가지는데 1이 나올 확률을 의미합니다.
베르누이 확률 분포의 질량함수는 다음과 같습니다.
이때 X가 1이라면 이 확률은 Mu가 됩니다.
■ 이항분포
성공 확률이 M(mu) 인 베르누이 시행을 N번 반복하는 것을 이항분포라고 합니다.
예를 들면, 동전 던지기를 8회 실시할 수 있습니다.
N번 중 성공한 횟수를 확률변수 X라고 합니다.
X는 0부터 N까지의 정수 중 하나입니다.
이러한 확률 변수를 이항 분포를 따른다라고 합니다. 이항 분포는 모수(Parameter)로 N과 M(mu)를 가집니다.
N은 시행횟수를 의미하고, M(mu)는 한 번의 횟수에서 1이 나올 확률을 의미합니다.
이항 분포의 확률 변수 X의 확률 질량 함수는 아래와 같습니다.
이항분포는 확률값을 그대로 확률 질량함수로 쓰입니다.
초록색 수식은 N개에서 x개를 선택하는 조합(combination)의 수와 같습니다.
핑크색 수식은 m(mu)의 확률이 x번 적용한 것 입니다.
보라색 수식은 (1 - mu)의 확률이 (N - x)번 적용한 것 입니다.
■ 포아송분포
일정한 시간 내 발생하는 사건의 발생 횟수에 대한 확률을 계산할 때 사용합니다.
단위 시간에 어떤 사건이 발생할 기댓값이 λ(Lamda)일 때, 그 사건이 x회 일어날 확률을 구할 수 있습니다.
포아송 분포의 확률 밀도함수는 아래와 같습니다.
포아송 분포의 평균을 λ로 표기합니다.
