[SAS University Edition] 불균형자료 분산분석(Unbalanced ANOVA)
안녕하세요. 이번 시간에는 불균형자료 분산분석(Unbalanced ANOVA)에 대하여 알아보겠습니다.
불균형자료
지난 시간까지는 처리조합별로 동일한 횟수로 배치되어 실험된 균형자료를 가지고 분산분석을 수행하였습니다. 이번 시간에 사용할 데이터는 depressionIQ데이터셋으로, 첫번째 요인은 어머니의 우울증 여부, 두번째 요인은 아버지의 심리치료 여부 반응변수는 자녀의 IQ로, 부모의 심리적 상태가 자녀의 발달에 어떤 영향을 주는지 알아보기 위한 실험 데이터입니다. 지난 시간과 마찬가지로 요인이 두개로 계획되어있지만, 이 자료 같은 경우는 처리조합별로 실험횟수가 다른 불균형 자료입니다.
불균형자료 분산분석(Unbalanced ANOVA)
지난 시간과 마찬가지로 요인이 2개이상이므로 교호작용의 효과까지 고려하여 모형을 설정하여 보겠습니다. 아래의 절차에 따라 SASstudio에서 분산분석을 수행해보겠습니다.
- 작업 ▶ 통계량 ▶ 다중ANOVA 클릭
- 데이터 ▶ sasue.depressionIQ를 테이블 선택
- 역할 ▶ ChuldIQ을 종속변수로 Pa_history와 Mo_depression을 요인변수로 지정
- 모델 ▶ 주효과와 교호작용을 모델에 추가
- 실행 클릭
그림4 분산분석표
제1유형 제곱합과 제3유형 제곱합(Type I and Type III sum of square)
지난 시간에도 언급했던 부분을 다시 설명하면, 제1유형 제곱합(Type I SS)는 모형에 요인을 순서대로 추가하면서 그 변동을 고려한 제곱합을 말하고 제3유형 제곱합(Type III SS)는 다른 요인들이 모두 모형에 들어가 있다는 가정하에 마지막에 새로 추가되는 요인의 변동을 고려한 제곱합을 말합니다. 결과를 확인해보면 두 주효과에 대한 제1유형 제곱합과 제3유형 제곱합은 다르고, 교호작용효과에 대한 제곱합은 같은 값을 가지는 것을 확인할 수 있습니다. 이번 시간의 자료 같은 경우는 각 처리조합별로 실험된 반복수가 다른 불균형자료이기 때문에 값에 차이가 있는 것을 알 수 있습니다.
제1유형 제곱합 같은 경우 Pa_history, Mo_depression, 그리고 교호작용항 순서대로 모형에 추가하기 때문에 Pa_history=A, Mo_depression=B 라고 할 때 각 효과에 해당하는 제곱합은 아래와 같이 구해집니다.
SS(A) = SS(A)
SS(B|A) = SS(A,B) – SS(A)
SS(A*B|A,B) = SS(A,B,A*B) – SS(A,B)
제3유형 제곱합 같은 경우 다른 요인들이 모두 모형에 들어가 있다는 가정하에 마지막에 새로 추가되는 요인의 변동을 고려한 제곱합으로 아래와 같이 구해집니다.
SS(A|B,A*B) = SS(A,B,A*B) ) – SS(B,A*B)
SS(B|A,A*B) = SS(A,B,A*B) ) – SS(A,A*B)
SS(A*B|A,B) = SS(A,B,A*B) – SS(A,B)
결론적으로, 두 분산분석표 모두에서 교혹작용효과와 아버지의 심리치료 여부 요인의 경우 유의하지 않았지만 어머니의 우울증 요인은 반응변수인 자녀의 IQ에 아주 유의한 영향을 끼치는 것으로 확인되었습니다. 어머니가 우울증을 앓고있을 경우 자녀의 IQ가 낮은 경향이 있다고 결론 지을 수 있었습니다.
이번시간에는 불균형자료에서 분산분석을 수행하는 방법에 대하여 알아보았습니다.
Reference
도서 - Essential Statistics Using SAS University Edition / Der, Geoff, Everitt, Brian S. / SASInstitute
