[SAS University Edition] 이원분산분석(two-way ANOVA)
안녕하세요. 이번 시간에는 이원분산분석(two-way ANOVA)에 대하여 알아보겠습니다.
이번 시간에 사용할 데이터는 weight데이터셋으로, 식단이 쥐의 무게에 어떤 영향을 주는지 알아보기 위한 실험 데이터입니다. 식단은 두가지 요인에 의해 구분되었고, 첫번째 요인은 단백질의 양(low, high), 두번째 요인은 단백질 원료(beef, cereal)입니다. 그 후 10마리의 쥐에게 4가지 종류의 식단을 랜덤하게 배치하고 몸무게 변화를 관측하였습니다.
<그림1>
이원분산분석(two-way ANOVA)
지난 시간과 달리 이번시간에는 요인이 2개, 혹은 2개 이상의 요인이 반응변수에 영향을 미치는지 궁금한 경우에 대해 다뤄보겠습니다. 먼저, 지난 시간에 배운 one-way ANOVA를 각 요인에 대해 수행하는 방법을 생각해볼 수 있습니다. 그러나 요인이 두가지 이상일 경우 중요하게 고려해야할 사항으로 요인들 사이의 교호작용(interaction)이라는 개념이 존재합니다. 교호작용이란 쉽게 말해서 한 요인이 다른 요인에 주는 영향입니다. 한 요인의 수준이 증가함에 따라, 다른 요인의 효과가 달라진다면, 앞서 배운 방법을 이용했을 때 두 요인이 반응변수에 미치는 영향을 제대로 검정할 수 없게 됩니다. 각 요인의 효과인 주효과는 교호작용이 없다고 인정되는 경우에만 독자적으로 해석할 수 있습니다. 따라서 먼저 요인사이의 교호작용이 있는지 알아보고, 모형에 교호작용항을 추가함으로써, 교호작용의 효과 또한 고려해주어야 합니다. 아래의 절차에 따라 SASstudio에서 요인이 2개이상일 경우의 분산분석을 수행해보겠습니다.
- 작업 ▶ 통계량 ▶ 다원ANOVA 클릭
- 데이터 ▶ sasue.weight를 테이블 선택
- 역할 ▶ weightgain을 종속변수로 source와 level을 범주변수로 지정
- 모델 ▶ 주효과(source, weight)와 교호작용(source*weight)를 모델에 추가
- 실행 클릭
그림2 교호작용 도표
먼저 교호작용 도표를 확인해보겠습니다. 요인사이의 교호작용이 없다면 두 선분은 평행하게 나타날 것입니다. 그림2를 통해 source요인의 효과가 level요인의 수준에 따라 다르게 나타나는 것을 알 수 있습니다. 따라서 모형에 교호작용을 추가하여 분석을 수행합니다.
그림3 분산분석표
제1유형 제곱합과 제3유형 제곱합(Type I and Type III sum of square)
두가지 이상의 요인을 고려할 경우 SAS결과에 Type I SS와 Type III SS, 두개의 분산분석표가 출력되는 것을 확인할 수 있습니다. 제1유형 제곱합(Type I SS)는 모형에 요인을 순서대로 추가하면서 그 변동을 고려한 제곱합을 말하고 제3유형 제곱합(Type III SS)는 다른 요인들이 모두 모형에 들어가 있다는 가정하에 마지막에 새로 추가되는 요인의 변동을 고려한 제곱합을 말합니다. 이번 시간의 자료 같은 경우는 각 처리조합별로 실험된 반복수가 같은 균형자료이기 때문에 제곱합들의 종류에 관계없이 그 값이 같습니다. 교호작용 효과에 대한 F-test 결과를 보면 유의수준 0.05하에서는 교호작용 효과가 인정되지 않았지만 앞, 교호작용 도표를 통해 교호작용의 존재를 확인하였으므로 교호작용효과를 고려하여 결론을 지어주어야 합니다. 결론적으로 level수준이 low일 경우 beef보다는 cereal이 단백질원일 때 쥐의 무게변화가 더 큰 경향이 있고, level 수진이 high일 경우에는 cereal보다 beef가 단백질 원일 때 쥐의 무게변화가 더 큰 경향이 있음을 확인하였습니다.
이번시간에는 요인이 2개 혹은 2개 이상일 경우 교호작용효과를 고려하는 분산분석 방법에 대하여 알아보았습니다.
Reference
도서 - Essential Statistics Using SAS University Edition / Der, Geoff, Everitt, Brian S. / SASInstitute
