[SAS 활용 노하우] two-way ANOVA
이원산분석(two-way ANOVA)는 종속변수에 영향을 주는 실험요인이 2개인 경우에 데이터를 분석하는 방법입니다.
이원산분산분석에 대한 일반적인 자료구조는 다음과 같습니다.
요인 A의 수준은 a, 요인 B의 수준은 b개가 있으며, 각 요인수준의 조합, 즉 처리마다 nij개의 관측값을 얻었습니다. 여기서 i = 1, ... , a; , j = 1, ... , b입니다.
이원산분석에서는 요인 A의 수준효과, 요인 B의 수준효과, 또 이 두 요인수준 간 상호작용효과(iteratction effect)를 고려합니다.
이원산분석에서 고려하는 가설은 다음과 같습니다.
[예제]
다음은 새의 뼈에서 측정한 칼슘의 양입니다. 새들의 암수에 따라 분류하여 암수 각 절반의 새들에게는 호르몬을 투여하고 나머지 절반은 그대로 내버려 두었습니다. 이 때 우리가 알고 싶은 것은 호르몬이 칼슘의 양에 효과를 미치는가, 성별에 따라 칼슘의 양이 다른가, 또 호르몬 투여 여부와 성별 간 상호 작용효과가 존재하는가의 여부입니다.
data birds;
input hormone $ sex $ calcium @@;
Datalines;
yes female 39.1 yes male 32.0 no female 16.5 no male 14.5
yes female 26.2 yes male 23.8 no female 18.4 no male 11.0
yes female 21.3 yes male 28.8 no female 12.7 no male 10.8
yes female 35.8 yes male 25.0 no female 14.0 no male 14.3
yes female 40.2 yes male 29.3 no female 12.8 no male 10.0
;
run;
proc glm data = birds;
class hormone sex;
model calcium = hormone sex hormone * sex;
run;
다음은 새의 칼슘데이터의 분산분석 결과입니다.
두 번째 도표는 2개의 요인수준에 따른 종속변수(칼슘의 양)의 차이를 표현하고 있습니다. 대략적인 평균 차이에 대한 추론에 참고할 수 있습니다. 주어진 분산분석 결과를 정리한 표는 첫번째 표입니다. 주어진 분산분석 결과를 정리한 첫번째 표를 참고하여 F 통계량 항목을 보면 통계적 유의성의 강도를 표현하기 위하여 별표(*)를 붙혀놓았습니다. 일반적으로 유의확률이 0.05보다 작지만 0.01보다 큰 경우에는 통계적으로 유의합니다. 그러나 유의 확률이 0.01보다 작으면 통계적으로 극히 유의하고 별표를 2개를 붙힙니다.
물론 우의하지 않으면 별표를 붙히지 않습니다.
분산분석의 결과를 보면 호르몬 효과가 매우 뚜렷하며, 암컷이나 수컷이냐는 칼슘의 양에 영향을 미치지 않습니다. 또한 , 호르몬 투여 여부와 성별 간에는 아무런 상호작용도 없음을 알 수 있습니다. 또한, 변동의 근원으로 Model, Error, Total 세 가지만 출력을 한 다음 그 및에 다시 모형에 지정된 효과별로 변동의 근원을 더 세분하여 출력하고 있습니다.
