[SAS 활용 노하우] T 분포

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T 분포는 모분산을 알 수 없을 때 정규분포 대신 사용합니다.

모분산을 알 수 없고, 표본의 크기가 작은 데이터를 검정하려면 T 분포를 사용합니다. 

T 분포의 밀도곡선은 표준정규분포와 유사한 형태를 가집니다.

평균이 0이고 종모양의 형태를 가지고 있습니다. 

T 분포의 퍼진 정도는 표준정규분포보다 약간 크며, 꼬리 부분에 더 많은 확률을 가져 중앙에는 더 작은 확률을 갖습니다. 

자유도에 따라 분포의 형태를 달라질 수 있습니다. 

자유도 m의 T분포는 T(m) 이라고 작성합니다 .

참조: https://namu.wiki/w/t%EB%B6%84%ED%8F%AC

위의 그림은 자유도가 v인 T분포입니다. 

표본의 크기가 클수록 첨도가 작아져서 자유도가 30이상일 경우에는 거의 정규분포와 모양이 거의 일치합니다. 

■ One Sample T-test

일표본 T검정은 모집단의 평균이 특정값이라고 할 수 있는가? 를 검증하는 것이다.

PROC Ttest data=air.scoredata sides=2 h0=3;
var gpa;
run;

일표본 T검정의 대립가설은 PROC TTEST statement 를 사용합니다. 

SIEDS 옵션은 단측검정(L, U)와 양측검정(2)를 지정할 수 있습니다.

귀무가설 H0 = 모집단의 평균은 3이다.

대립가설은 모집단의 평균이 3보다 크거나 작다라는 검정을 할 수 있습니다.

P-value(0.0007) < 0.05 로 모집단의 평균은 3이라고 할 수 있습니다.

이외에도 독립표본 T검정과 대응표본 T검정이 있다. 

독립표본 T 검정(Independent Sample T-test) : 이외에도 두 모집단의 평균이 다르다고 할 수 있는 지?

대응표본 T 검정(Paired Sample T-test): 모집단의 짝지어진 변수들의 평균이 다른가?