[SAS 활용 노하우] Factor Analysis(인자분석)

[#1]

인자분석은 다변량 통계분석 중 하나로 변수간의 상관관계를 파악하고, 공통적인 요인을 추출합니다.

주로, 여러 그룹 간의 차이를 분석하기 위해 사용되며 소비자 의식이나, 브랜드 이미지, 가치관 분석 등에서 사용하는 경우가 많습니다.

인자분석에서 독립변수는 연구자가 관심을 가지고 있는 특징이고, 종속변수는 독립변수에 따라 변하는 변수로, 종속변수와 독립변수간의 관계를 분석합니다.

인자분석을 통해 변수 안에 공통으로 존재하는 공통인자를 추출해 변수 간의 관련성을 이해할 수 있습니다.

X_i: 관측변수

a_i: 인자부하량

F: 공통인자

u_i: 유일인자

인자부하량(a_i)은 변수들에 대해 얼마나 설명력을 가지는지를 나타내는 척도이다.

공통인자(F_i)는 여러 변수들 간에 공유되는 변동성을 나타내고, 변수들 간의 공통된 패턴이나 구조를 잘 설명하는 변수들을 의미합니다. 변수들간의 상관관계를 고려할 수도 있습니다.

유일인자(u_i)는 데이터의 각 변수에 대한 고유한 변동성을 의미합니다. 공통인자로는 설명되지 않는 잔차적인 요소로서 오차 또는 노이즈라고도 합니다.

■ SAS CODE

data testdata;
   input Group $ Score;
   datalines;
   A 10
   A 12
   A 15
   B 8
   B 9
   B 11
   C 13
   C 15
   C 16
   ;
run;

proc glm data=testdata;
   class Group;
   model Score = Group;
   means Group / hovtest=levene;
run;

testdata 라는 가상의 데이터를 생성합니다.

testdata에서 Group 변수는 개인 별 처치한 약물이고, Score 변수는 치료 효과를 수치로 표현한 것 입니다.

PROC GLM statement를 사용해서 일원산 분산분석을 수행하였습니다.

Class Group statement 로 Group 변수를 범주형 변수로 지정하고, means Group / hobtest = levene 구문으로 등분산산 검정을 수행하였습니다.

위 자료의 F=5.85이고, p-value=0.0390 이므로 유의수준 5%에서 p-value값이 유의수준보다 작으므로 귀무가설을 기각합니다.

따라서 ​약물 간(Group)에 치료효과(Score)의 차이가 있다고 볼 수 있습니다.