[SAS 활용 노하우] 이원배치 분산분석

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요인(Factor)는 주로 관심이 되는 실험요인을 의미합니다.

이원배치법(two way layout)은 두개의 실험요인의 모든 처리조합(treatment combination) 을 랜덤하게 실험해서 두 요인간의 교호작용효과의 의미, 분산분석을 알 수 있습니다.

선형모형 y = Xβ + ε 에서 β^t = [β₀,β₁, .... , β_p]^t 이며 β 를 고정된 상수 또는 확률변수라고 할 수 있습니다.

β_i 가 확률변수일 때는 선형모형은 변량모형이라고 하고, β_i 중 일부가 확률변수이고 나머지는 상수일 때는 혼합모형(mixed model)이라고 합니다.

이원배치모형에서 α_i 는 A의 고정요인이고 분포에 대한 가정은 없고, β_j 는 B의 변량요인이라고 합니다.

변량요인 β_j 와 (αβ)_ij 는 분포에 대한 가정이 필요합니다.

1. 정규성 - ε_ijk ~ N(0,δ²)

2. 독립성 - β_i ~ N(0,δ_β²)

3. 등분성(αβ)_ij ~ N(0,δ_αβ²)

4. 요인과 오차는 독립

금 함량에 따라 뒤틀림 정도를 비교하기 위해 아래와 같은 실험을 실행하였습니다.

금 함량은 40%, 60%, 80%입니다.

많은 실험실 중 3개의 실험실을 랜덤하게 뽑아 실험을 실행하였다.

H₀: 모집단에서의 β_j 의 분산은 0이다. (δ_β² = 0) (즉, 모든 실험실들의 효과는 유의적인 차이는 없다.)

H₁: 실험실의 효과는 같지 않다.

DATA TEST1;
INPUT Percent labb response @@;
cards;
1 1 15 1 1 17 2 1 19 2 1 19 3 1 22 3 1 25
1 2 16 1 2 16 2 2 18 2 2 21 3 2 25 3 2 26
1 3 15 1 3 16 2 3 17 2 3 18 3 3 23 3 3 20 
;
run;
proc glm data = test1;
class percent labb;
model response=percent labb percent*labb;
random labb percent*labb;
test h=labb e= percent*labb;
run;

p-값은 0.0001로 < α = 0.05 에서 실험실 간의 차이가 없다라고 할 수 있다.