[SAS 활용 노하우] 비대칭 회귀모형(Asymmetric Regression Model)
구조변화 회귀모형과 아주 유사한 모형이 비대칭 회귀모형입니다.
비대칭 회귀모형은 설명변수가 종속변수에 미치는 영향이 비대칭일 경우에 적용되는 회귀모형입니다.
예를들면, 미국이자율이 오를 때와 내릴 때 산업생산지수가 하락하면서 통계적으로 유의하지만, 하락하면서 통계적으로 유의하지만, 하락하면 산업생산지수가 약간 오르지만 통계적으로 유의하지 않다면 비대칭 회귀모형으로 표현할 수 있습니다. 즉, 설명변수의 변화 방향에 따라 종속변수의 반응이 다르다면, 비대칭 반응이 되어 비대칭 회귀모형으로 표현할 수 있는 것입니다.
유명한 비대칭 회귀모형은 GDP 성장률과 원유가격(crude oil pride) 변동률입니다. 1959년부터 1980년대 중반까지 원유가격이 큰 폭으로 상승했을 때 미국과 여러 나라는 GDP가 최소한 2분기 동안 하락하는 불경기를 겪었습니다.
또 하나 비대칭모형의 좋은 예는 미국주식가격이 한국주식가격에 미치는 영향입니다. 우리나라 코스피 일별 주식가격은 미국의 전날 주식가격 변화에 영향을 받습니다. 미국의 다우지수, 나스닥지수, S&P 지수 등이 전날 상승하였을 때는 우리나라 코스피 지수도 상승하는 경우가 많지만 통계적으로는 유의하지 않다고 합니다. 그러나 미국 지수가 전날 하락 마감하는 경우에는 우리나라 코스피도 하락하고, 하락정도도 통계적으로 상당히 유의하다고 나옵니다.
단순회귀모형을 비대칭 회귀모형으로 변환시키면 다음과 같이 표기할 수 있습니다.
이전 게시글에서 설명한 구조변화 회귀모형(Structurl Change Regression Model)과 거의 똑같은 형태의 회귀모형으로 표현할 수 있습니다. X_t가 상승했는지 하락했는지로 나누어 절편과 기울기를 따로 구하게 됩니다. 구조변화 회귀모형과 같이 추정해야할 계수는 4개가 되고 계수추정시 /NOINT; 옵션을 사용하여 자동적으로 추가하는 절편을 추가하지 않도록 해야합니다.
앞에서 구조변화 회귀모형을 분석하기 위해 사용한 미국산업생산성장률과 이자율을 다시 비대칭 회귀모형에 사용하는 것도 유용합니다. 우리나라 자료들은 대개 100개에서 150개 정도여서 자료부족으로 인한 유의성 결핍이 큰 단점입니다. 산업생산지수 성장률과 3년 국채 이자율을 사용하여 비대칭모형도 110개의 데이터로 추정해 보았지만 통계적으로 유의한 결과는 얻지 못했습니다. 그래서 구조변화모형이 강하게 검증된 미구갖료를 다시 한 번 더 사용하여 비대칭모형도 검증하고자 합니다.
산업생산지수 성장률과 이자율 간의 회귀모형에서 비대칭구조란 이자율이 상승하였을 때 이자율이 산업생산지수 성장률에 미치는 영향과 이자율이 하락하였을 때 이자율이 생산지수 성장률에 미치는 영향이 서로 다르다는 가정입니다. 설명변수인 이자유을 통하여 비대칭 모형을 추정하기 위해서는 우선 상승한 이자율들과 하락한 이자율을들을 구분하여 각자 다른 변수이름을 부여해야 합니다. 상승한 이자율들을 fyffp(fyff positive change)라는 이름을 부여하고, 하락한 이자율들은 fyffn(fyff negative change)라는 이름을 부여하고 구별할 수 있습니다. 이자율은 항상 양수이기 때문에 상승한 값과 하락한 값을 구분할 때 지난달의 이자율과 비교한다.
실제 비대칭 회귀모형은 설명변수의 값인 양수(+)와 음수(-)를 나누는 것이 일반적입니다. 예를들면, 원유 가격의 성장률을 설명변수로 사용하였을 경우 원유가격이 상승했으면 성장률은 양수(+)가 되고, 하락했으면 음수(-)가 되기 때문에 설명변수가 양수와 음수로 나누어 회귀모형에 사용하게 됩니다.
FULL CODE
data ip;
infile '/home/u45061472/ip.prn';
input mon ip;
logip = log(ip);
ipg = dif(logip)*1200;
if mon < 19590101 then delete;
num = _N_;
run;
data fyff;
infile '/home/u45061472/fyff.prn';
input mon fyff;
fyff4 = lag(fyff);
if mon < 19590101 then delete;
if mon > 20071201 then delete;
dfyff4 = dif(fyff4);
if dfyff4 > 0 then do;
ip = 1;
in = 0;
fyff4p = fyff4;
fyff4n = 0;
end;
else do;
ip = 0;
in = 1;
fyff4p = 0;
fyff4n = fyff4;
end;
run;
data all;
merge ip fyff;
by mon;
run;
proc reg data=all;
model ipg = ip in fyff4p fyff4n / noint;
test ip=in, fyff4p = fyff4n;
run;
금융위기 이전기간의 비대칭 회귀모형을 추정한 결과
금융위기 이전기간의 데이터 수는 588개이고 금융위기 이후 기간의 데이터는 128개입니다.
금융위기 이전 기간의 많은 데이터 수 때문에 계수추정치들의 t value 들은 모두 크게 되었다고 판단됩니다. 이자율 상승시 절편 ip와 이자율 하락시 절편 in의 t value들 모두 상당히 크고, fyff4p와 fyff4n의 t-value들도 모두 큽니다.
금융위기 이전 기간의 계수추정 결과들을 보면, 이자율이 오를 때나 내릴 때 계수추정치들의 크기가 비슷합니다.
금융위기 이전 기간에는 4개 계수추정치들의 t value 절다값들이 모두 커서, Pr > |t| 값들 4개 모두 < .0001 이고, 다른 확률값들은 모두 0.2보다 커서 트루 계수값들이 0이라는 귀무가설 값을 기각하지 못합니다.
