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[SAS 활용 노하우] 분산분석 - 이표본 t 검정

Started ‎11-15-2022 by
Modified ‎11-15-2022 by
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앞의 게시글을 통해서 t 검정의 정의와 t 검정 중 일표본 검정에 대해서 알아보았습니다.

이번에는 t검정의 이표본 검정에 대해서 알아보려고 합니다.

■ t 검정의 종류

t 검정의 종류는 3 종류가 있습니다. 

1) 일표본 검정 (=단일 표본; One Sample t-Test)

2) 이표본 검정 (= 독립표본 t 검정; Two Sample t-Test)

3) 쌍체 검정 (=Paired t-Test)

■ 이표본 t 검정

이표본은 조건이나 처리에 따라 두 그룹으로 나누었을 때, 관측된 두 표본통계량(평균이나 분산, 비율 등)이 모집단에서도 다른지 아닐지 확률적으로 판정하는 방법입니다.

즉, 이표본 t 검정은 독립표본 t 검정이라고도 하며 두 집단의 평균의 차이를 검정할 때 사용합니다.

 

 

■ t-검정 가정

t-검정을 만족하기 위해서는 3가지 가정을 먼저 만족해야 하며, 만족하지 않는 경우에는 다른 분석 방법을 선택해야 합니다. 

1) 관측치가 독립적이여야 한다.

2) 각 집단이 정규분포를 따라야 한다.

3) 각 집단이 등분산성 가정을 만족해야 한다.

등분산성 가정에 대해서 여러 가지 방법이 있으며 F 검정을 통해서 확인할 수 있습니다.

F 검정은 아래와 같습니다.

 

image.png

 

여기서 등분산 가정의 귀무가설은 '독립된 두 집단의 부산이 동일하다.' 입니다. 

 

 

image.png

 

분산이 같을수록 F값이 1에 가까운 값이 됩니다. 

F검정은 정규분포를 따르는 독립적인 관측치들인 경우에만 성립하고 표본의 크기가 크면 정규성을 만족하게 됩니다.

 

 

■ t 검정 - 이표본 검정 예시

 

1.png

 

 

이표본 t 검정에 사용할 예시 데이터는 SASHELP의 HEART 데이터 입니다.

작업역할 중 [분석변수]는 Analysis Variables로 t 검정을 통해 분석되는 변수이고,

[그룹변수]는 Group Analysis by로 비교할 수 있는 변수입니다.

성별을 그룹변수로 기준을 잡아 사망나이를 비교하려고 합니다.

 

 

 

2.png

 

 

Female은 평균 수명은 71.56이고, 남성의 평균 수명은 69.69 입니다.

남성과 여성의 평균 수명의 차이가 유의미한지 알아보기 위해 F 검정을 알아보려고 합니다.

 

 

 

1.png

 

등분산성 가정에 대한 F 검정의 유의확률은 0.08로 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각할 수 없으며 등분산성 가정이 만족된다고 할 수 있습니다.

 

 

 

2.png

 

등분산성을 만족하여 t 검정을 수행하면 Pooled 방법을 사용합니다. 

Pooled 방법의 유의확률은 0.0001보다 작으므로 평균에 대한 집단간의 차이가 없다는 귀무가설을 기각할 수 없습니다.

따라서, 유의수준 0.05에 '남자와 여자의 평균 수명의 차이가 없다.'라고 할 수 있습니다 .

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Last update:
‎11-15-2022 06:32 AM
Updated by:
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