[SAS 활용 노하우] 분산분석 - 쌍체표본 t 검정
앞의 게시글을 통해서 t 검정의 정의와 t 검정 중 일표본 검정, 이표본검정에 대해서 알아보았습니다.
이번에는 t검정의 쌍체표본 t검정에 대해서 알아보려고 합니다.
■ t 검정의 종류
t 검정의 종류는 3 종류가 있습니다.
1) 일표본 검정 (=단일 표본; One Sample t-Test)
2) 이표본 검정 (= 독립표본 t 검정; Two Sample t-Test)
3) 쌍체 검정 (=Paired t-Test)
■ 쌍체표본 t 검정
쌍체표본 t-검정(Paired t-Test)는 동일한 집단에 처치를 하기 전과 후를 반복하여 차이가 있는지를 검증할 때 자주 사용되는 검정으로 대응표본, 사전사후검정이라고도 한다.
예를들어, 제약회사에서 개발한 약의 복용 전과 후의 변화에 대해 검증을 할 경우에도 쌍체표본 t-검정을 사용할 수 있습니다.
■ 쌍체표본 t 검정 가정
쌍체표본 t 검정을 하기 위해서는 아래의 3가지 가정을 반드시 따라야 합니다.
1) 각 쌍의 표본이 랜덤하게 선정
2) 표본의 평균이 정규분포를 따라야 한다.
3) 각 쌍의 데이터의 개수는 동일하다.
■ 쌍체표본 t 검정과 독립표본 t 검정의 차이점
1) 독립표본 t 검정은 두 집단의 개수가 달라도 상관 없으며, 서로 다른 집단을 비교하는 경우에 사용되는 검정 방법입니다.
2) 쌍체표본 t 검정은 동일한 집단에 대한 차이를 비교하는 검증하기 때문에 집단 간의 개수가 동일해야 하며 집단간의 독립성 가정이 필요하지 않습니다.
■ 쌍체표본 t 검정 귀무가설과 대립가설
■ SAS: 쌍체표본 t 검정
쌍체표본 t 검정을 SAS에서 알아보기 위해 ECEGBS43 라이브러리 안에 있는 MARKET 데이터를 활용합니다.
MARKET 데이터는 광고 캠페인에 대해 수행 전과 후의 판매실적에 대한 데이터로 서로 다른 30개 지역의 전과 후의 판매실적을 나타낸 것 입니다.
[작업 및 유틸리티] - [통계량] - [t 검정] 을 선택합니다.
[데이터]에는 ECEGBS43.MARKET 을 사용합니다.
[역할]의 [그룹1변수]에는 첫 번째 변수로 post 변수를 할당하고, [그룹2변수]에는 pre 변수를 할당합니다. 광고 캠페인 이후 실적이 이전 실적보다 더 좋은지 판단하기 위해서 순서를 위와 같이 할당합니다.
[실행] 버튼을 눌러 분석을 실행하면 아래와 같은 결과를 얻습니다.
유의확률이 0.0001보다 작은 값으로 유의수준 0.05 하에 post와 pre의 차이가 없다는 귀무가설을 기가할 수 있습니다.
따라서 캠페인 이전과 이후의 실적은 차이가 있다고 할 수 있습니다.
캠페인의 이전과 이후의 실적의 평균의 차이가 0.9463이기 때문에 미출이 증가했음을 알 수 있습니다.
Q-Q 플롯을 보면 표본 평균의 차이들이 대각선 참조선에 가깝게 분포되어 있기 때문에 정규성 가정을 만족한다고 할 수 있습니다.
