[Mixed Model 5.1] Introduction to Repeated Measures Analysis
안녕하세요^^
이번 시간에는 반복측정 데이터에 대한 분석(repeated measures analysis)을 소개하도록 하겠습니다.
▶ 목차
▷ 반복측정 데이터 및 반복측정분석
▷ 예제 데이터 소개
▶반복측정 데이터 및 반복측정분석
▷ 정의
반복측정 데이터는 동일한 실험단위(혹은 피험자, subject)에 대해 여러 번 측정한 데이터를 말합니다.
반복측정분석의 목표는 이전의 비-반복측정 데이터의 목표와 동일합니다.
즉, 요인 간의 상호작용을 확인하고, 요인의 단순효과 또는 주효과를 평가하는 것입니다.
▷ 반복측정 모델의 특징
비-반복측정된 모델과 비교되는 반복측정 모델의 특징은 데이터의 분산-공분산 구조에 있습니다.
반복측정 모델에서는 각 subjects들이 무작위로 할당되는 시점이 무작위가 아니기 때문에
오차의 분산이 독립적이고 동일하다는 가정이 더 이상 성립되지 않습니다.
그러므로 무작위 오류(random errors) 가 독립적이라는 가정이 성립되지 않습니다.
▷ Covariance Structure in The Errors
오류의 공분산 구조에는 다음과 같은 두 가지 특징이 있습니다.
첫째, 동일한 subject의 두 측정치는 서로 다른 subject들에서 각각 측정된 두 측정치보다 더 가깝습니다(유사합니다).
동일한 subject에서의 두 측정치는 같은 객체에서의 공통적인 효과를 포함하고 있기 때문에 양의 상관관계가 있습니다.
둘째, 동일한 subject에서 측정시간이 가까운 두 측정치는 측정시간이 먼 측정치들보다 더 높은 상관관계를 나타내는 경향이 있습니다.
이런 특징들을 기반으로 반복측정분석은 동일한 subject에서 얻은 관측치들 간의 상관관계를 설명하기도 하고
같은 subject에서 얻은 관측치들 간의 가능한 이질적인 분산에 대해서도 설명합니다.
▶예제 소개
▷ Asthma Example
해당 예제에서는 3가지 약제가 천식 환자의 호흡능력에 미치는 영향을 조사하고자 합니다.
세 가지 약물은 a, c, p로 표시되며 각각
약물 a는 천식 치료에 사용되는 표준약물(standard),
약물 c는 제약 회사가 개발한 신약(new),
약물 p는 위약(placebo)입니다.
3가지 약물은 각각 무작위로 24명의 환자에게 배정됩니다.
즉, 총 72명의 환자가 이 연구에 포함됩니다.
할당된 약물은 각 환자에게 투여되고,
fev1(1초동안 강제 호기량)이라고 하는 호흡능력의 표준척도는 치료 후 8시간 동안 매시간 측정됩니다.
baseline fev1은 약물을 투여하기 직전에 측정됩니다.
Data는 두 개의 SAS 데이터셋 fev1mult 와 fev1uni에 저장되어 있습니다.
fev1mult 데이셋은 다변수배열로 GLM절차에서 REPEATED문에서 사용되는 대조의 다변수 분석을 설명하는데 사용됩니다.
fev1uni 데이터셋은 단변수배열로 fev1데이터를 포함하며 반복측정데이터의 분석에 대한 접근법으로 단변수 ANOVA와 mixed model을 설명하는데 사용됩니다.
> “fev1mult” dataset
Patient - 환자 확인번호
Basefev1 - 약을 투여하기 전 측정된 baseline fev1값
Fev11h - 약 투여 1시간 후 측정된 fev1값
Fev12h - 약 투여 2시간 후 측정된 fev1값
Fev13h - 약 투여 3시간 후 측정된 fev1값
Fev14h - 약 투여 4시간 후 측정된 fev1값
Fev15h - 약 투여 5시간 후 측정된 fev1값
Fev16h - 약 투여 6시간 후 측정된 fev1값
Fev17h - 약 투여 7시간 후 측정된 fev1값
Fev18h - 약 투여 8시간 후 측정된 fev1값
Durg - 환자에게 투여된 약 (a, c, or p)
> “fev1uni” dataset
Patient - 환자 확인번호
Basefev1 - 약을 투여하기 전 측정된 baseline fev1값
Drug - 환자에게 투여된 약 (a, c, or p)
Hour - 약 투여 후 측정할 때까지 걸린 시간
Fev1 - fev1 측정값
> Group profile plot
위 그래프는 환자의 평균 fev1측정치가 세가지 약물에 따라 다르다는 것을 보여줍니다.
적어도 a와 c에는 시간효과가 있는 것으로 보입니다.
다음 시간에는 반복측정분석방법과 관련된 이론에 대해 배워보도록 하겠습니다.
감사합니다.
[출처]
- ‘Applied Mixed Models for Processors Course Notes’
Join us for SAS Innovate 2025, our biggest and most exciting global event of the year, in Orlando, FL, from May 6-9. Sign up by March 14 for just $795.