1-6. Statistics의 소개: Mean의 신뢰구간(2)

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1-6. Statistics의 소개: Mean의 신뢰구간(2)

안녕하세요^^

​이번 시간에는 지난 시간에 이어, MEAN의 신뢰구간에 대해 좀 더 자세히 공부해 보도록 하겠습니다.

​Central limit theorem(중심극한정리)에 대해 알아보고, PROC MEANS 프로시저를 사용하여 신뢰구간을 계산해보도록 하겠습니다.

​[ 중심극한정리(Central limit theorem) ]

​정규성 가정을 만족시키기 위해서, 중심극한정리를 이용할 수 있습니다.

만일 표본의 크기가 충분히 크다면 모집단에 있는 원자료의 분포가 어떤 형태이든 간에 모평균을 추정하기 위해 사용되는 표본평균들은 정규분포를 따르게 된다는 이론이 중심극한정리이다.

이 때, 표본의 크기가 충분히 크다는 것의 기준을 대략 30개의 관측값을 의미합니다.

하지만, 데이터가 대칭인 경우에는 더 적은 수의 표본으로도 표본의 크기가 충분히 크다는 것을 만족시킬 수 있고, 데이터가 한쪽으로 치우친 경우에는 표본의 크기가 충분히 크다는 조건을 만족시키기 위해 더 많은 수의 데이터가 필요하게 됩니다.

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위의 그림은 표본수가 증가할 때, sample mean의 분포가 정규분포에 가까워지는 것을 나타낸 그림입니다.

이제 SAS에서 신뢰구간을 구하는 코딩에 대해 알아보도록 하겠습니다.

​​앞서 언급하였던 PROC MEANS문과 PROC UNIVARIATE문을 사용하여 신뢰구간을 구할 수 있습니다.

​먼저 PROC MEANS를 사용해보도록 하겠습니다.

PROC MEANS 프로시저에서 N, MEAN, STD(표준편차), STDERR(표준오차)를 결과로 나타내는 코딩입니다.

이 때, CLM옵션을 사용하여 평균에 대한 95% 신뢰하한과 신뢰상한을 함께 얻을 수 있습니다.

변수 HEIGHT에 대해 위의 코딩을 시행하면, 아래의 결과를 얻을 수 있습니다.

또한, PROC UNIVARIATE 프로시저에서 CIBASIC옵션을 사용하면, PROC MEANS 프로시저의 CLM 옵션과 같은 효과를 얻으실 수 있습니다.

즉, 위의 코딩을 시행하면, 변수 HEIGHT에 대한 추정값과 95% 신뢰한계 값을 구할 수 있습니다.

읽어주셔서 감사합니다.

다음 시간에는 가설검정 첫번째 시간으로 가설검정의 개념과 오류의 종류, P-값 등 통계적인 이론에 대해 공부해보도록 하겠습니다.​